邏輯訓練— 贏波出局，輸波出線？（何人可）

筆者三天前在〈複雜的賽制，意外地成為假波溫床〉一文指出，歐洲國家盃外圍賽最後一輪比賽拉脫維亞對哈薩克的賽事，由於「無啦啦」影響到土耳其是否能夠直接奪得出線資格，成為了假波的溫床。昨晚比賽的結果，和筆者的「警告」遙相呼應，哈薩克「爆冷」擊敗拉脫維亞全取三分；而土耳其亦不負眾望，在完場前攻入一球擊敗冰島，土耳其以「最好成績的第三名球隊」奪得出線資格，不用打附加賽。

香港隊昨晚也在完場前一分鐘入球，苦戰下擊敗不丹全取三分。今屆世界盃亞洲區外圍賽的賽制，40隊球隊分8組，每組5隊球隊；每組首名共8隊球隊，和4隊「最好成績的第二名」共12隊球隊出線進入下一輪比賽。誰不知，在首輪比賽開賽前，印尼被國際足協取消了參賽資格，國際足協也沒有安排球隊補上。所以，為了要比較每組第二名球隊的成績，「公平」的辦法，就是和今年歐洲國家盃外圍賽一樣，在比較第二名球隊的時候，把他們與自己組內包尾球隊的兩場比賽的成績扣除掉，令8組第二名球隊劃一只以6場比賽的成績比較，最好成績的4隊進級，其餘4隊出局無緣2018年世界盃。

這種「扣除與小組最尾球隊對賽成績再比較得分」的賽制，在昨晚歐洲Ａ組最尾兩隊球隊，拉脫維亞對哈薩克的比賽結果，影響到土耳其的出線資格，就表明此賽制存在「不妥」。可能仍然有不少球迷覺得這樣問題不大，因為不少比賽，爭出線的球隊都與一些已經出局或者已經出線的球隊作賽，只不過今次的例子，是兩隊已經出局的球隊的比賽，影響另一隊爭出線球隊的出線權罷了。

假若這個講法尚且可以接受，那麼，如果這樣的一個賽制，有可能令一隊爭出線的球隊，在最後一場比賽要輸波才可以出線，贏波反而要出局，有誰還可以辯稱這是一個可以接受的賽制？

圖：卡塔爾面對「贏波出局，輸波出線」的「困局」

以上的積分表，只是FF，球隊名稱可以隨意更改，沿用香港隊同組幾隊球隊的名字，只是為了有趣一點。圖的右邊有每場比場的比分，以證明這個積分表絕對有可能發生。依照上圖所示，最後一輪比賽，香港對馬爾代夫、卡塔爾對中國。香港隊7場得17分，篤定以首名出線（勁揪！）；卡塔爾亦穩得小組第2名，因為他們比第一名的香港隊少5分，多第3名的馬爾代夫4分；所以最後一場比賽，「正路」來說卡塔爾應該全力爭取3分，以爭取成為8組中頭4隊「最佳成績」的第二名球隊進級。不過問題來了，卡塔爾最後一場比賽對手是中國，而中國暫時是小組包尾；如果卡塔爾擊敗或者賽和中國，中國維持小組包尾，令比較第二名球隊的「最佳成績」時，卡塔爾要扣除和中國的對賽成績，只會得（12 – 3） = 9分。

相反，如果卡塔爾輸給中國，中國取得3分，令中國總分得7分，那麼小組包尾的球隊將會是只得6分的不丹。卡塔爾和不丹的對賽成績是1和1負（見上圖），得1分，所以在比較第二名球隊的「最佳成績」時，卡塔爾扣除了和不丹的對賽成績，會得（12 – 1）= 11分。如果其他7組的第二名球隊，有4組的第二名已經最少有10分，卡塔爾不主動輸掉最後一場比賽，就是踢自己出局了。

荒謬嗎？這就是在這種賽制下，「贏波出局，輸波出線」的可能。這樣的情況暫時尚未出現，不過以上的邏輯推理，證明這個荒謬的情況是存在，而且是有機會出現的。

審視一套制度，可以用邏輯推理預測制度所帶來的後果。這次是以足球比賽的賽制作為一個例子，其實，邏輯推理應用在政治體制亦同樣可行。這就是為什麼不少人「一早批死」香港在港共政權治下「遲早玩完」的原因。

（數學邏輯推理訓練系列之二）

〈數學邏輯推理訓練系列之一〉：【睇波訓練數學邏輯推理】

【複雜的賽制，意外地成為假波溫床】

作者：何人可（本文章由聚言時報授權提供）