2016年1月4日 《AM 730》 鈺成其事
元旦日收到盧偉國議員發出的以下新年祝願：
「2016=666+666+666+6+6+6；2016=888+888+88+88+8+8+8+8+8+8+8+8；2016=999+999+9+9；2016=1818+180+18。」
「祝各位2016年六六大順，六六無窮！發發發發，長長久久！事事順利，實發實發！」
盧議員的祝福，跟大家分享。以上算式充斥著6、8、9，但大家不必急於下結論，以為2016年只有6、8、9。其實還有：2016=777+777+77+77+77+77+77+77。這也不錯，西方人相信7是幸運號碼。(噢，2016也可以寫成14+14+14+……，一共144個14，大吉利是！)
此外，6=2+2+2=3+3，8=2+2+2+2，9=3+3+3，所以盧議員各條算式右方的6、8和9都可以被取代，改為表示「三三不盡」或「生生猛猛」的3，以及「易如反掌」或「義薄雲天」的2。
從以上各算式可見，2016這數字有很多因數(即可以把它整除的數)；在單位數中，1、2、3、4、6、7、8和9都是2016的因數。連同1和它自己，2016共有36個因數(2015只有8個)。
數字2016是首63個連續數的和：2016=1+2+3+……+61+62+63。多個連續數的和，等於它們的平均(亦即首尾兩數的平均)乘以項數。從1加到63，等於(1和63的平均)32乘以63：2016=32×63。順便一提：32是2的5次方，在2進制表為100000；63是2的6次方減1，2進制表為111111；2016的2進制寫法是連續6個1，後面加上連續5個0。
從1開始的若干個連續數加起來，就得到一個「三角形數」。用圖形表示，在第一行置1點，下面的第二行置2點，第三行置3點，餘類推，首n行的點數加起來就是首n個連續數的和，這些點合成一個三角形，所以叫做「三角形數」。開頭的幾個三角形數依次是1，3(=1+2)和6(=1+2+3)。
從1加到n，就得到第n個三角形數。如果n是奇數，且n=2m－1，那末第n個三角形數便等於m×n，而這個數同時也是第m個「六角形數」(計算並不複雜，限於篇幅，說明從略)。2016等於32×63，它是第63個三角形數，也是第32個六角形數。
三角形和六角形對流年有沒有啟示，我不曉得。去年我說，2015的素因數都是「好素數」、「安全素數」、「幸運素數」或者「快樂素數」，所以2015年不會很壞；誰知過去一年，還是未如人意的事佔多。今天談2016，純屬數字遊戲，以娛同好，別無用心。
（完）
二〇一六 (曾鈺成)
