小勝出線，大勝出局！（何人可）

今次世界杯外圍賽的賽制，理論上有可能出現一隊球隊在最後一場比賽【贏波出局，輸波出線】的荒謬情況。不過，筆者上個月指出這種荒謬情況有機會出現的時候，只想指出賽制的漏洞；要同組五隊球隊互相對賽十八場的比賽結果，造就最後兩場比賽有球隊「贏波出局、輸波出線」的可能，除非一早安排好，否則機會真的微乎其微。不過，世事真的沒有絕對。如今Ｈ組的烏兹別克，真的有可能在最後一場對巴林的賽事，出現同樣荒謬的情況：烏兹別克小勝巴林可以出線，大勝反而要出局！

[圖1:]

11月17日比賽後的Ｈ組得分表

[圖2:]

Ｈ組的對賽成績

看看Ｈ組目前的形勢。北韓7戰16分正7球排小組第一，烏兹別克6戰15分正11球排第二，菲律賓6戰7分第三，巴林6戰6分負2球第四，也門7戰3分負12球包尾。餘下的四場賽事：明年3月24日烏兹別克主場對菲律賓、巴林主場對也門；3月29日烏兹別克主場對巴林、北韓客場對菲律賓。重溫一次，小組第一名直接出線，8組的小組第二名，最好成績的4隊出線。不過由於Ｆ組只得4隊球隊，所以其他7組的第二名要把與同組包尾球隊那兩場比賽的得分和得失球扣除掉，再互相比較成績。

假設明年3月24日的兩場比賽，烏兹別克主場0:1輸給菲律賓，巴林輸0:4給也門，那麼好玩的事情來了。這樣的比賽結果，雖然可以說是爆冷，但不至於太誇張；因為菲律賓首回合就是客場以0:0打和北韓，而也門拿的3分，就是客場1:0打贏菲律賓（見圖2）。如此戰果，烏兹別克7戰15分正10球（11-1 = 10），繼續小組第二名；而北韓7戰16分正7球第一；巴林7戰6分負6球（-2 – 4 = -6）第四，也門8戰6分負8球（-12 + 4 = -8）包尾。留意巴林與也門同得6分，巴林以較佳的得失球差排在第四名，也門繼續小組包尾。

[圖3:]

假設3月24日兩場比賽：烏兹別克0:1菲律賓、巴林0:4也門的Ｈ組得分表

既然烏兹別克排在小組第二，3月29日最後那場對巴林的比賽，烏兹別克是不是不用理會其他戰果，盡可能大勝巴林，以便爭取出線呢？如果北韓最後一場贏了全取三分，烏兹別克就一定不能首名直接出線；所以烏兹別克多贏幾球，與其他小組第二名比較成績時，一定有幫助吧？原來「常識」也有不對的時候。天下就是會有如此奇怪的事情：烏兹別克贏巴林3:0或以上會出局，1:0小勝巴林反而會順利出線！

為什麼？簡單起見，我們把比數定為烏兹別克贏巴林3:0，北韓1:0贏菲律賓。巴林因此8戰6分負9球，會比也門的負8球得失球差更差，巴林由小組第四變成小組包尾球隊。小組結果：北韓8戰19分第一名出線、烏兹別克8戰18分（15+3 = 18）正13球（10+3 = 13）第二、菲律賓8戰10分第三、也門8戰6分負8球第四、巴林8戰6分負9球包尾。

[圖4:]

假設3月29日最後兩場比賽：北韓1:0菲律賓、烏兹別克3:0巴林的Ｈ組得分表

烏兹別克是小組第二名，所以仍然有機會以8組中4隊最好成績的第二名球隊出線。不過，比較成績時要把與小組包尾球隊比賽的成績扣掉。烏兹別克對包尾隊伍巴林的兩場比場，首回合客場贏4:0（見圖2），3月29日主場我們假定了贏3:0這個賽果，兩場得6分正7球。那麼烏兹別克扣除這兩場比賽的成績，會是6戰12分（18-6 = 12）正6球（13-7 = 6）了。

如果烏兹別克最後一場比賽只贏巴林1:0呢？那麼烏兹別克8戰18分仍然排第二，不過得失球差會是（10+1）= 11球；而巴林8戰6分負7球小組第四名，以一球得失球之差，令也門8戰6分負8球包尾。烏兹別克和其他小組第二名比較時，要扣除和小組包尾也門隊的兩場比賽成績。那兩場比賽比數分別是烏兹別克主場贏1:0，客場贏3:1（見圖2），兩場得6分正3球；所以扣除這兩場的成績後，烏兹別克6戰12分（18-6 = 12）正8球（11-3 = 8）。

[圖5:]

假設3月29日最後兩場比賽：北韓1:0菲律賓、烏兹別克1:0巴林的Ｈ組得分表

其他小組的第二名形勢如何？Ｅ組的敍利亞，最後兩場（對柬埔寨和日本）如果贏包尾的柬埔寨，但輸給日本0:1，扣除對柬埔寨兩場成績後會是6戰12分正7球；Ｆ組的伊拉克，最後兩場（對泰國和越南）如果打和泰國0:0、贏越南1:0，成績一樣會是6戰12分正7球；Ｂ組的澳洲，最後兩場（對塔吉斯和約旦）如果贏塔克斯3:0，輸給約旦0:1（而約旦擊敗包尾的孟加拉），澳洲成為小組第二名，扣除對孟加拉兩場成績後一樣會是6戰12分正7球。Ａ組的阿聯酋，最後兩戰兩勝，而同組的沙地阿拉伯也擊敗馬來西亞，令這組的第二名（不論是阿聯酋還是沙地阿拉伯），扣除對包尾球隊（東帝汶或馬來西亞）的兩場比賽後，一定是6戰13分。由於8組中只有4隊可以以第二名資格出線，如果以上四組的比分出現，小組第二名的出線「門檻」將會是6戰12分正7球。

[圖6:]

世界杯亞洲區外圍賽各組得分表

說到這裡，可以清楚看到，烏兹別克贏巴林3:0，令巴林變成小組包尾；烏兹別克扣除對巴林的比賽的得失球後，只得12分正6球；反而小勝巴林1:0，令也門繼續包尾，烏兹別克扣除對也門的比賽的得失球後，會有12分正8球。12分正6球和12分正8球的分別，就是出局和出線的分別了！

還有其他很多可能令烏兹別克小勝出線、大勝出局，這篇文章只是舉出其中一個例子。這種荒謬事情看來發生的機會仍然很微，可能只有千分之一左右的機會吧。明年3月24日的比賽結束後，我們便知道烏兹別克是否真的會在最後一輪3月29日的比賽，陷入這種荒謬的局面了。

（數學邏輯推理訓練系列之七）
【邏輯訓練—贏波出局，輸波出線？】：http://polymerhk.com/articles/2015/10/14/22816/

作者：何人可（本文章由聚言時報授權提供）