以牙還牙

財政司長曾俊華最近發表的一篇網誌，題為《從比賽中學習》，傳媒廣泛報道，但都是只引述文中談及電視劇《大時代》的段落。其實曾司長在文中用了更多篇幅討論「囚徒困境」的博弈策略；文題裡的「比賽」，就是有關策略的設計比賽。如果只看報道，不讀原文，便錯過了這主要內容。

「囚徒困境」的遊戲規則和策略分析，見6月4日本欄。簡單地說，博弈雙方都可以在「合作」和「背叛」兩種策略之間選取其一；倘二人都選「合作」，可以得到最大的共同利益，但如果自己選了「合作」，對方卻選「背叛」，則自己將受最大損害。如果遊戲只玩一次，雙方必然一同選擇「背叛」，以保障自己最大利益。但如果是不斷重複玩下去，從長遠利益考慮，雙方終會堅持「合作」。

如果玩到某次，其中一方為要攫取眼前更大利益，突然轉為「背叛」，那末另一方必然從下一次開始也轉取「背叛」，令雙方重墮互輸的狀態，直至任何一方願意率先「合作」，重建互信。這就是曾司長網誌裡描述的Tit For Tat(以牙還牙)策略，對怎樣處理現實世界中人際關係裡的矛盾，頗有啟發。

關於博弈者在「重複囚徒困境」裡採取的策略，還有一點很重要的考慮。假設規定遊戲重複玩到一個指定次數之後便告結束，例如說，只玩100次。那末玩到第100次的時候，雙方都會想：這是最後一次了，不用再考慮以後Tit For Tat的問題了。雙方都估計，對方為求在這終極一次取得最大利益，必會「背叛」，於是自己也必須「背叛」了。所以，如果重複有限次數，到最後一次雙方必然「背叛」。

但我們還可往前再推算一步。玩第99次時，雙方也會想：按先前的邏輯，不論我這一次採取甚麼策略，「合作」抑或「背叛」，下次(即最後一次)對方一定是「背叛」的，即Tit For Tat已不再有效，所以我現在就應「背叛」，以爭取最大利益。同樣的推理可以繼續用於第98次、第97次以至前面的每一次，即用歸納法可推導出：自始至終，每次都應「背叛」！

Tit For Tat只有在無限次數的重複博弈中才會發揮作用，對有限次數的博弈並不奏效。(完)