2017年5月18日 AM 730《鈺成其事》
美國Mathcounts全國初中數學競賽本星期一(5月15日)舉行了總決賽。這是決勝題：
農場裡有100隻雞，安靜地圍成一個圈。忽然，每隻雞都把自己身旁的一隻雞啄了一下。如果每隻雞啄左邊或右邊是隨機的，會有多少隻雞沒有被啄？
參賽的學生只准用白紙和鉛筆協助計算；他們在主持人口頭讀出問題之後，要在45秒內算出答案。來自德薩斯州、在家學習的13歲男孩Luke Robitaille只用了0.9秒時間，便正確地解答了這條問題，壓倒對手，成為2017年全國個人冠軍，贏得20,000美元獎學金。Luke的名字立即上了報章頭條，他是有史以來以最快速度算出問題贏了競賽的冠軍。
從1983年開始舉辦的Mathcounts，是美國最出名的初中數學競賽。參加者是6至8年級的初中學生；競賽分學校、地區、州份和全國四個級別進行，最後產生一名個人冠軍和一隊團體冠軍。今年參加了Mathcounts學校級競賽的學生超過十萬人，來自全美各州；其中224人成功通過地區和州份競賽，進入上星期日舉行的全國競賽。全國競賽中獲得最佳成績的12名優勝者，參加星期一的大決戰。
決戰的最後一個環節叫「倒數回合」(Countdown Round)。比賽者逐兩個對決，由主持人讀出問題，在45秒內首先說出準確答案的取得1分，誰最快取得4分便勝出。Luke憑著極速解答上面的「雞啄雞」問題，取得決勝的第4分。「倒數回合」的比賽過程，不但有1,000名現場觀眾，而且在網上直播。參賽者要承受的心理壓力，可想而知。
下面再舉出幾條競賽問題，供有興趣的讀者試解。解這些問題只需具備初中的數學知識，而且並不涉及複雜的計算；參賽者在一瞬間算出答案，靠的主要不是運算速度，而是數學推理能力。
(1) 4自乘2017次，減3自乘2017次，餘數的個位數是甚麼？
(2) 若干個連續整數，最小的一個是 －32。如果全部這些整數加起來是67，共有多少個整數？
(3) 袋子裡有1分、5分和10分三種硬幣，每種最少有5個。任意從袋中取出5個硬幣，可以有多少個不同的總值？
(4) 有一數，是2、3、4和5的倍數，同時又是一個2次、3次、4次和5次方。如果這數等如a的b次方， a + b最小是甚麼？
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極速解題（曾鈺成）
