2017年5月4日 AM 730《鈺成其事》
公司換了老闆，管理層要大換班。新老闆逐一會見公司原有的管理人員，談他們的去留。表示願意留下的人，新老闆決定挽留其中九成；表示不願留下的，新老闆也要挽留其中一成。問題：在新老闆擬定的挽留名單中隨意選取一人，這人願意留下的機會有多大？
你或會這樣想：願留的人有九成入了挽留名單，不願留而入了名單的則只有一成；那名單裡的人，當然是願留的佔多了。隨意選取一人，他願留的機會肯要比不願留要高。如果你這樣想，便犯了一項常見的推理錯誤，叫做「基本比率謬誤」(base rate fallacy)。
試考慮以下例子：警方用呼氣酒精測試打擊醉駕；駕駛者如果喝了酒，接受測試時一定被驗出體內酒精超標，無一漏網；不過這測試有5%的「假陽性」比率，即是說，沒喝過酒的駕駛者接受測試，100人當中會有5人被錯誤地驗出體內酒精超標的。儘管如此，這測試的準確度應算極高了吧？任何人被驗出酒精超標，他事實上喝了酒的機會是95%，對嗎？
不對：被驗出酒精超標的駕駛者當中，事實上沒喝過酒的很可能遠多於5%。關鍵是醉駕者佔了所有駕駛者多大的比率(「基本比率」)，這比率肯定是很低的(否則交通意外便要不斷發生！)。假定這比率是4%，即在1,000個駕駛者中，有40人是醉駕者。如果這1,000人都接受測試，那40個喝了酒的將全部被驗出。另外，由於有5%的「假陽性」，沒喝酒的960人，也有48人被錯誤驗出酒精超標。所以，被捉到的真假醉駕者，共有40+48=88人，其中只有40人真的喝過酒；被冤枉的竟佔了過半數！
同樣的謬誤也出現在以下「識別恐怖分子」的理論：恐怖分子大多數都信奉某宗教，於是信奉這宗教的人很可能都是恐怖分子。不妨這樣推算：假定在1,000人當中有3個恐怖分子，他們全都是某宗教的信徒；但在這1,000人當中，有300人同樣信奉該宗教。如果隨意找一個信徒，他是恐怖分子的機會只是百分之一。
回來看上面的公司換班問題。新老闆要挽留的人員，有多大機會願意留下？要得到準確答案，必須先看「基本比率」：原有的全部人員，到底有多少願意留下？
(完)
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基本比率（曾鈺成）
