2016年7月28日 《AM 730》 鈺成其事
說起「帽子謎題」，興趣停不了。這裡再提出三題，給大家玩玩。
第一題：仍是三個人，各戴著藍色或白色的帽子。不過這次不是三人都可以互相對望：三人排成一列縱隊，在最後面的一人可以看到前面兩人的帽子，中間的人只看到前面一人的帽子，最前面的人甚麼都看不到。當然，三人都看不到自己的帽子。三人獲告知，他們頭上的帽子最少有一頂是藍色的。
最後面的人和中間的人都沒表示猜到自己帽子的顏色；過了一會，最前面的人說：「我知道我帽子的顏色了！」他的帽子是甚麼顏色呢？
第二題：國王把十個人關在一個囚室裡，每人頭上戴一頂藍色或白色的帽子，每人都可以看到所有其他人的帽子，但看不到自己的帽子。
國王每隔一會便來視察囚室一次。如果他看到囚室裡的所有人戴的都是白帽子，他就立即把所有人都釋放了。如果囚室裡有戴藍帽子的人，國王便叫獄警把門打開，讓猜到自己戴藍帽子的人自由離開，再把門關上，等候國王下次再來。任何戴白帽子的人如果誤猜自己戴著藍帽子而離開囚室，將立即被拉去處決。
國王第五次視察囚室時，便把所有人釋放了，沒有人被處決。那十人戴的帽子，藍色和白色各有幾頂?
以上兩題，和上次的題目相似，猜到答案的人都要藉觀察其他人的行為而得到提示，他們要假定所有人都有精明的頭腦，行為完全合乎邏輯。以下這一題有點不同：猜帽子顏色的人不可以從其他人的表現得到提示，但他們可以用另一種方式合作。
第三題：也是十個人，各戴著藍色或白色帽子，每人都看到所有其他人的帽子。這次他們沒有機會觀察別人的反應：他們每人都拿著一枝筆和一張紙條，環顧了其他人的帽子顏色後，便立即要猜答案。每個人在自己的紙條上寫下「藍」或「白」，交給國王，任何人不得偷看別人寫甚麼。國王點算有多少張寫著「藍」的紙條，如果數目正好是戴著藍色帽子的人數，十人全部獲釋；數目不對，全部處決。
眾人戴上帽子之後，當然不准互相溝通。但在戴帽之前，他們可以商定猜謎策略。他們應採取甚麼策略，保證一定獲釋？
（完）
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帽子謎題（曾鈺成）
