互疑雙輸

日前在本欄提及「囚徒困境」問題，引起一些朋友們的興趣。為便於說明和分析，問題可表述為二人對弈的遊戲，二人分別扮演「囚徒甲」和「囚徒乙」，各自可採取「合作」或「背叛」兩種策略。「合作」即互相維護，拒絕招供；「背叛」即告發對方，出庭作證。遊戲規則：倘二人同取合作，各判囚1年(因證據不足而改判較輕罪行)；二人都背叛，則各判3年。倘一人合作、另一人背叛，則背叛者(因協助破案)當庭釋放，而合作者(因不肯認罪)被重判5年。

二人都不知道對方採取甚麼策略，各自都理性地為自己爭取最短的刑期。甲會作這樣的盤算：「假設乙合作；如果我也合作，將被判1年，但如果我背叛，便可當庭釋放。再假設乙背叛；如果我合作，將被重判5年，如果我也背叛，只判3年。即是說，不管乙採取甚麼策略，選擇背叛都比選擇合作對我有利。」

乙也會有同樣的盤算，於是二人都決定背叛。如果二人重複玩這遊戲，每次都不知道對方的策略，那末各自出於對自己最有利的考慮，必會繼續選擇背叛。這穩定的「背叛——背叛」策略組合，就是「納殊平衡」。可以看到，如果二人都選擇合作，其實得到最大的共同利益(各判1年，合共2年)；但因為各自只考慮個人利益，便得到對共同利益最壞的結果(各判3年，合共6年)。

如果重複玩這遊戲，但以多次結果累積來計算成績，那就會出現不同的情況。在多次因雙方都背叛而同被判3年之後，其中一人，譬如甲，可能決定尋求改變，不讓這局面繼續下去。於是他冒著對方繼續背叛、自己被重判的風險，毅然轉為合作，向乙釋出善意。

乙看到甲的這個轉變，如果仍然只考慮個人眼前利益，繼續背叛以換取自己獲釋，那末甲必然立即轉回原來的背叛策略，以保障自己。但是，如果乙回報甲的善意，接下來也轉為合作，那就可能建立新的納殊平衡，其後二人每次都合作，獲得最佳的共同利益，達致雙贏。

當然，假如過了若干次，其中一人抵不住貪念，忽然背叛，那就破壞了互信，促使對方也轉回背叛，回復到雙輸的局面。(完)